Aftur til miðnámsrit

Avrik og karakterir

Eftir Hans Pauli Tórgarð í miðnámsrit 23, november 2021

I lyset af hvor stor betydning karaktererne har for eleverne og hvor væsentlig en del, det at give karakterer udgør af lærernes arbejde, er det bemærkelsesværdigt, at selve karaktergivningen og karaktergivningens betydning for eleverne ikke er et mere belyst område.[1]

Soleiðis ljóðar turra viðmerkingin í formælinum til kanning, nevnd Karaktergivning i gymnasiet, sum Danmarks Evalueringsinstitutt gav út í 2016. Rapportin hevur til endamáls, við støði í kvalitativari kanning, at kanna og lýsa, hvussu karakterir verða givnir, og hvussu næmingar á miðnámi verða eftirmettir. Endamálið er eisini at gera kjakið um karakterir meira fjølbroytt og annað enn tað vanliga – fyri ella ímóti. Nógv hevur verið at lisið í Miðnámsriti um, hvussu karakterir og talseting yvirhøvur skulu handfarast í læringstilgongdini, og um teir skulu vera til, meðan næmingarnir læra.[2] Somuleiðis hevur tilfar verið frammi, sum vísir, hvussu illa summir næmingar duga at handfara hetta slagið av afturmelding frá lærarunum, og í tí liggur eisini, hvussu trupult tað er at nýta karakterir í afturmeldingini.[3] Kanska ber hetta eisini boð um, at næmingar hvørki skilja, ella eru førir fyri at góðtaka teirra fakliga stig, í øllum førum metingina, sum lærarin hevur gjørt. Og tað hevur eisini støðugt verið víst á, hvussu illa skipanin er før fyri at afturmelda eina heildarlýsing av fakligu og almennu førleikunum hjá næmingunum.

Kanningin staðfestir, at 41% av donsku skúlaleiðslunum næstan ongantíð tosa um karaktergeving við lærararnar.[4] Tað kann vera, at karaktergeving verður nevnd á fundum, tá ið neyðugt er at upplýsa um høvuðsásetingar í karaktergeving sum heild, ella tá ið miðaltøl fyri allan skúlan verða borin saman við almenn hagtøl. Danskar skúlaleiðslur eru tilvitaðar um “kvalitetssikring”, og hava karakterir tá týdning, tí við teimum ber til at meta um fakligu avrikini hjá næmingunum tvørtur um lærugreinir og breytir. Karakterirnir verða t.d. brúktir til at máta “løfteevne” hjá einstøku miðnámsskúlunum, sum í stuttum merkir, at miðalkarakterirnir hjá næmingunum, tá ið teir byrja á skúlanum, verða bornir saman við karakterirnar í endaliga prógvinum. Leiðslan er sjálvandi áhugað í karakterunum, tá ið tølini eru skrivað, ella tá ið næmingar (og foreldur) kæra um metini. Skúlaleiðslurnar fáa innlit í, hvussu fakliga stigið hjá næmingum verður eftirmett, tá ið kærusvarini hjá einstøku lærarunum liggja á borðinum.

Hvussu gongdin við karaktergeving hjá einstøkum lærarum er skipað, verður sjáldan umrøtt av skúlaleiðslunum. Tí halda lærarar, at leiðslan hevur álit á, at alt fer rætt fram, og at kjakið og hevdbundu hættirnir, sum finnast millum lærarar og í fakbólkunum, er nøktandi. Av somu orsøk føla nógvir lærarar seg púra einsamallar við torskildu uppgávuni at geva karakterir.[5]

Kanningar vísa, at skipanin við karakterum er væl egnað sum atgongd til víðari lestur. Skikkaðir næmingar sleppa inn á hægri útbúgvingar, grundað á  miðnámsskúlakarakterir. Karakterir í útbúgvingarskipanini lýsa teir almennu lestrarførleikarnar hjá næmingunum, og tað liggur væl fyri hjá donskum lærarum sum heild at meta og geva karakterir.[6]

Á próvblaðnum hjá miðnámsskúlanæmingum kunnu vera umleið 20-30 karakterir, alt eftir hvussu nógvar lærugreinir teir velja, og hvussu nógv A-stig teir hava. Næmingurin skal til 7-9 skrivligar og munnligar próvtøkur við uttanveltaðum próvdómara og læraranum sum próvhoyrara. Allir hinir karakterirnir koma fram við miðvísari eftirmeting av fakliga stigi næmingsins í skúlatíðini. Tað merkir, at tað eru einans einstøku lærararnir, sum hvør í sínum lagi standa aftanfyri ²⁄₃ av karakterunum á próvblaðnum.

Ein týðandi partur av lærarayrkinum er at umseta faklig mál til ítøkilig met. Støðumet eru heildarmetingar, har fakliga margfeldið verður skrásett við eittans tali. Tá verða fakligu málini í lærugreinini og námsætlanini vigað í mun til hvørt annað. Málini verða raðfest; ymisk mál kunnu telja upp, og onnur niður. At meta um fakliga stigið hjá einum næmingi er sostatt ikki einans objektiv vísind, men eisini tulking av fakligum avrikum í ymiskum námsfrøðiligum støðum. Lærarin skal gera próvtalsstigan virknan í síni eftirmeting í sambandi við faklig krøv og námsfrøðiligar ætlanir. Hann skal gera av, hvørji avrik og hvørjir úrdráttir skulu vera galdandi í sambandi við afturmeldingina, sum liggur í talmetinum. Tulking av próvtalsstiga og námsætlanarkrøvum, man vera besta boð um eitt savnandi heiti fyri hetta arbeiðið. Rapportin staðfestir, at tað er størri rúm fyri tulking í teimum hugvísindaligu og samfelagsligu lærugreinunum og munnligu lærugreinunum sum heild. Tá ið førleikar ikki týðiliga síggjast í antin røttum ella skeivum svarum, er tað lærarin, sum í størri mun tulkar samlaða úrdráttin av samskiftinum við næmingin.

Summativ og formativ eftirmeting

Í rapportini um karakterir verður áherðsla løgd á tvey teoretisk endamál við eftirmeting: formativar og summativar eftirmetingar.[7] Summativ eftirmeting er per excellence próvtøkan, sum fevnir um neyvt settar karmar, bæði skrivliga og munnliga, og umboðar eitt klípi av einstøku lærugreinini og tí sum næmingurin hevur nomið við, men skal samstundis geva honum møguleika at vísa flestu av kravdu førleikunum. Men tá hugsað verður um læring og førleikamenning, hevur henda eftirmetingin ongan týdning – sigst. Summativ eftirmeting er ein samanumtøka av førleikum og fakligheit hjá næminginum, og lítur bara aftureftir. Formativ eftirmeting er hinvegin ein breið heildarmynd av fakligheit, menning í mun til ætlaðu læringsmálini, og hon lítur frameftir. Tað seinasta merkir, at metingin – við orði og/ella tali – eisini verður nýtt sum læringsamboð og førleikamennandi amboð, saman við øllum øðrum námsfrøðiligum amboðum.

Tað kann tykjast, at her er talan um teoretiskar mótsetningar, men teoretiski skilnaðurin millum summativar og formativar eftirmetingar er ikki galdandi í skúlahøpi sum heild. Tá ið lærarin til dømis greiðir frá, hvat gekk væl, hvat gekk minni væl, og hvussu verður farið fram víðari í sambandi við eina ársroynd, verður summativa eftirmetingin nýtt sum liður í formativari eftirmeting og afturmelding. Tá ið lærarin brúkar gamlar próvtøkuuppgávur í støðisroyndum í skúlagongdini, verður tilfar, sum er ætlað til summativa eftirmeting, nýtt í formativum høpi. Lærarar og næmingar gera eisini uppgávuorðingar og førleikakrøv í felag, og stovna eftirmetingarhættir við karakterskipanum. Hetta lærir næmingin at skilja eina summativa eftirmetingargongd, og gevur honum eitt yvirlit yvir, hvar hann skal seta inn fyri at betra seg fakliga. Lærarin kann eisini nýta úrslitið av summativu eftirmetingini, soleiðis at næmingurin verður settur at rætta uppgávurnar hjá sær sjálvum, ella hjá øðrum næmingum. Lærarin kann vísa á veikleikar í uppgávuni, og lata næmingarnar sjálvar rætta. Endaliga úrslitið kann síðani vera eitt met fyri samlaða lærings-avrikið.

Um so er, at eitt einstakt summativt eftirmetingarúrslit verður útgreinað í tráð við vanlig próvtøkukrøv, verður tað alt ov grunt til formativa ella lærandi nýtslu, tí tá verða bara góðsku og vandamál staðfest sum grundarlag undir metinum. So skjótt sum tann næsta uppgávan verður sett á breddan, kunnu vit tosa um eina námsfrøðiliga og didaktiska gongd, væl at merkja, um lærarin tosar við næmingin millum uppgávurnar. Hugtøkini mugu støðugt brúkast saman, og møguliga eru heitini lærandi og dømandi eftirmeting meira hóskandi. Allir karakterir á próvblaðnum, sum ikki eru vorðnir til við próvtøku, eru eisini úrslit av formativari eftirmeting. Vit siga tá, at formativa eftirmetingin, sum lærarin hevur staðið fyri í skúlatíðini, verður summativ og endalig. Og tá hugsað verður um, at tað júst eru hesi metini, sum eru umleið ²⁄₃ av øllum metunum á próvblaðnum hjá næminginum, hevur hetta blandið av eftirmetingarháttum stóran týdning. Í sambandi við heitini er annars ein málsligur trupulleiki. Tað at afturmelda formativt verður onkuntíð fatað sum, at lærarin bara brúkar orð til at lýsa støðu næmingsins. Sprota vit orðið formativ, finna vit “orðmynda”. Men støðumet og onnur met, sum næmingarnir fáa, líta jú frameftir, og eru tí partar av gongd í formativum eftirmetingum og afturmeldingum.

Karakterir, næmingar og lærarar

Rapportin vísir á fyrimunir og vansar við karakterskipanini, við atliti at, hvussu skipanin verður lisin og sæð úr sjónarhorninum hjá ávikavist næmingunum og lærarunum, tá ið læring og eftirmeting fer fram. Niðanfyri er ein stutt endurgeving, við viðmerkingum:

Heitið Karaktermotivatión verður nýtt í rapportini fyri at lýsa, hvussu skúlin kann halda næmingunum til í læringini. Staðfest verður, at um næmingarnir hava kensluna av, at teir eru í einum læringsumhvørvi, har framgongd altíð er møgulig, verður karakterurin fyri flestu næmingarnar til júst tað, hann er: eitt krosstal millum tað, sum næmingurin hevur lært í mun til støðugt vaksandi krøvini í læringini frá C til A.[8] Fatanin er eisini, at karakterir stuðla sakligari og álvarsamari skúlagongd, tí teir gera greitt, at tað loysir seg at arbeiða. Karaktergeving er við øðrum orðum motiverandi fyri nógvar næmingar. Vanliga verður sagt, at tað er tann natúrliga innara motivatiónin, sum vit ynskja at birta í næmingunum.[9] Men veruleikin er, at flestu lærugreinirnar innihalda nógv meira enn tað, sum av fyrstani tíð festi í áhugan hjá næmingunum. Einstaka lærugreinin fevnir ofta um tilfar og sjónarhorn, sum ikki vóru eyðsýnd, og kanska ikki so tiltalandi, sum tað upprunaliga sá út til. Karakterir kunnu tí, sambært rapportini, halda næmingum til í læringini, hóast tilfarið til tíðir ikki beinleiðis er motiverandi.

Karaktergeving førir til, at næmingar fata skúlan sum eitt “cost-benefit” umhvørvi.[10] Næmingar leggja ídni og arbeiðslag til rættis eftir, hvussu gongur í ymsu lærugreinunum, og hvørjum førleikastigi, teir eru á. Lærarar og næmingar eru samdir um, at hetta kann vera neyðugt, tá hugsað verður um mongdina av lærugreinum, sambært kanningini. Næmingar leggja t.d. dent á eina lærugrein, sum teir ikki halda seg vera so væl innií, og síggja burtur frá øðrum, sum teir eftir teirra fatan eru meira tryggir í.

Rapportin vísir á, at næmingar hava ávís námsfrøðilig fokus á skúlagongdina við atliti at eftirmeting og karakterum. Samrøðurnar vísa, at nakrir næmingar halda, at tað í øllum førum eru tvey ymisk øki í skúlanum, sum teir kunnu velja at fara eftir. Annað er at læra og ogna sær førleikar, og hitt er at læra “spillets regler” og at avrika í tímunum. Næmingar skilja hesi sum tvey fullkomiliga ymisk øki. Fatanin er, at tað ber til at avrika uttan at læra, og at tað týdningarmiklasta er at “vísa vitan” og vera sjónligur. Rapportin skilir í hesum sambandi millum sokallaðar “præstationstrategier” og “læringsstrategier”.[11] Hildið verður eftir øllum at døma, at tú kanst bæði avrika og samskifta innantómt í skúlanum, og við tí fáa eitt glæsiligt prógv, og góðar eftirmetingar, uttan at hava lært tað stóra.

At lærarin ikki er týðiligur um, hvussu hann dømir og eftirmetir, er eisini ein trupulleiki fyri næmingarnar. Tað er til dømis trupult hjá næminginum at skilja, at læring og framgongd henda, sjálvt um sama tal stendur á støðumetsblaðnum sum seinast. Betringin liggur í, at førleikakrøvini í lærugreinini eru vorðin fleiri, og at næmingurin hevur ognað sær nýggjar førleikar, men júst á sama stigi sum frammanundan, við somu frástøðu til ætlaðu læringsmálini. At fáa sama karakter í einari 3 ára gongd prógvar, at tú hevur lært nakað, men karakterskipanin aleina kann ikki lýsa tað.

Karaktergevingin kann vera torskild hjá nógvum næmingum. Mælt verður tí til, at tað verður gjørt týðiligt, nær næmingarnir læra ávís evni, og nær teir skulu hava lært tey. Men í hesum tilmælinum er lærarin í tvístøðu, tí úrslitið av kunningini kann vera, at næmingarnir tulka boðini soleiðis, at teir einans fara eftir tí, sum “telur”, og sostatt missa breiddina í lærugreinini. Her er talan um tvístøðu millum “opinleika um støðumet” og “torskilda og breiða læring” – at næmingarnir stilla beinleiðis inn á tey uppgávuøki, sum verða kravd av læraranum, og tískil ikki fáa heildina við.

Næmingar og lærarar skulu samskifta um læring og afturmeldingar, sum ikki júst eru tongdar at karakterum, og sum í størri mun vísa, hvussu næmingar skulu læra og menna seg. Lærarar eiga eisini at vera týðiligir og opnir um, at næmingarnir eru har til at læra, og at neyðugt er at gera feilir í einari læringstilgongd. Í hesum sambandi verður víst til fleiri arbeiðshættir í flokkinum, til dømis at lærarar fáa í lag sokallað “øverum” og “prøverum”. Í stuttum merkir hetta, at næmingarnir skulu vera tilvitaðir um, nær teir sleppa at royna seg, og nær talan er um roynd og eftirmeting, sum kann føra til karaktergeving.[12] Hetta førir til, at næmingar kenna seg tryggari í læringstilgongdini – sigst.

Semja tykist vera millum lærarar, at metingin av næmingunum skal mest verða grundað á fakligu støðuna, og hetta er eisini í tráð við føroysku og donsku kunngerðirnar.[13] Men veruleikin er onkuntíð ein annar, sambært rapportini. Nevndar verða tríggjar ymsar hugsanir, sum lærarar eiga at vera tilvitaðir um, tá ið teir eftirmeta. Sokallaða kriteriibaseraða karaktergevingin (eftir treytum) er í tráð við bæði ta donsku og føroysku kunngerðina: Næmingarnir fáa karakter, hvør í sínum lagi, í tráð við karakterstigan eftir teirra førleikum í lærugreinini. Normbaseraða karaktergevingin (eftir normum) er relatiónell í mun til allar næmingarnar í flokkinum. Hetta kann koma fyri, tá ið lærarin ótilvitaður samanber næmingarnar í flokkinum. Ein neilig effekt av hesum kann vera sokallaða ” big-fish-little-pond”, sum í stuttum merkir, at ein góður næmingur fær betri met í flokki, har miðalkarakterurin er lágur, enn um hann var í flokki saman við javnlíkum. Karakterir verða eisini givnir námsfrøðiliga: roynt verður at skumpa til sovandi flogvit við at leggja metið høgt, ella við at geva næmingum lágt met, og soleiðis brúka uttari (óbeinleiðis) motivatión, og vísa á hóttafall, um næmingurin ikki tekur seg saman. Tað er eisini vanligt at leggja til merkis arbeiðslag og ídni hjá næminginum, sjálvt um hetta ikki eigur at verða tikið við. Hetta er næmingabaserað karaktergeving.

Samanumtikið gevur rapportin Karaktergivning i gymnasiet eina breiða og ítøkiliga mynd av, hvussu næmingar verða eftirmettir, hvussu teir fáa karakterir og námsfrøðiligar afturmeldingar, og serliga hvørjir vansar eru í skipanini, sum lærarar støðugt eiga at ansa eftir. Vit lesa um, hvussu dømingargrundarlagið verður til, námsfrøðiligar mannagongdir, sum fevna um alt frá logistikki, kategorisering av karaktergeving og eftirmeting og kategorisering av næmingasløgum, við atliti at teirra fatan av karakterum. Tað verður staðfest, at ein týðandi partur av lærarastarvinum er at eftirmeta læring og førleikar og tulka metingina í tráð við karakterstigar. Men tað er týðiligt, at næmingar, umframt at læra og nema sær førleikar, eisini tulka undirvísingarstøður, afturmeldingar frá lærara, atferð hjá lærara og sjálvan lærarapersónleikan. Rapportin staðfestir, at nógv fer fram í flokkshølinum, sum ikki beinleiðis hevur við læring at gera. Ein áhugaverdur spurningur er, hvussu gagnligt hetta sálarfrøðiliga og námsfrøðiliga arbeiði hjá næmingunum er, og serstakliga hvaðani hesin tørvurin kemur. Tað stendur í øllum førum einki um hetta í ískoytisøkjumí námsætlanum og í kunngerðini fyri miðnámsskúlaøkið.

Rapportin kemur við fleiri ítøkiligum tillagingum og innsatsøkjum hjá lærarum og skúlaleiðslum, men spyr á ongan hátt um, hvaðani teir mongu trupulleikarnir stava. Og tað er heldur ikki ætlanin við rapportini.

Avriksprinsippið

Avrik er eitt orð, sum gongur aftur í lýsingini av karakterstiganum í rundskrivinum frá UMMR.[14] Tað eru avrikini hjá næmingunum, sum skulu eftirmetast og tulkast í mun til karakterstigan. Men um vit hyggja eftir fyrrnevndu kanningini hjá EVA, sæst, at orðið præstation ella samsvarandi, næstan ikki kemur fyri. Og tá tað verður nevnt, er tað beinleiðis í andsøgn við læring, og tað kann ikki annað enn undra.

Men sambært Johannes Jung, professara í námsfrøði við lærda háskúlan í Würzburg, er sokallaða avriksprinsippið (Das Leistungsprinzip) ein inngrógvin partur í námsfrøði og hugsanini um læring í týsku skúlaskipanini á øllum stigum.[15] Bók hansara um meting av skúlaavrikum kann lesast sum ein roynd at greiða frá grundarlagnum undir teimum trupulleikum, sum lærarar møta í sambandi við eftirmeting og karaktergeving.

Hugsanin við avrikshugtakinum er í stuttum, at tilverugrundarlag menniskjans er at avrika. Eitt lív búnast og broytist við støðugum avrikum. Modernað antropologi og eisini útbúgvingarsálarfrøði siga, at viljin til íkast og avrik eru avgerandi fyri at vera menniskja:

Mit dieser emanzipatorischen Selbstverpflichtung zu Tätigkeit, Tüchtigkeit und Leistung kommt ein zusätzliches entscheidendes Moment der Moderne ins Spiel und man versteht nur dann angemessen warum die Vergabe von Lebenschancen an das Erbringen von Leistungen geknüpft wird, wenn man sich der Bedeutung der Arbeit für das neuzeitliche Selbst- und Weltverständnis bewusst wird.[16]

Avriksprinsippið hevur í søguligum og samfelagsligum høpi havt tvær høvuðsfunktiónir: at tryggja, at tey dugnaligastu verða funnin til skilagóða endurnýggjan og viðlíkahald av samfelagi og vinnulívi; og modernaða avleiðingin: at tað er møguligt hjá einum og hvørjum at bróta sosialan arv, ella taka seg fram í samfelagnum í mun til upphavið. Í modernaða samfelagnum verður ein sostatt ikki føddur til ávíst starv, løn ella støðu, men tilverugrundarlagið verður tillutað eftir ávísum alment góðkendum avriksprinsippum. Avrikprinsippið í sínum reina, einfalda, reglubundna skapi uttan mentanarligt umhugsni, er ógvuliga óbúgvið og ómenniskjaligt. Logikkurin í hesi hugsan førir til, at ein og hvør, sum ikki avrikar, verður til yvirs í samfelagnum, og tískil beindur burtur, forkomin, tveittur fyri borð. Hetta hevur í søgu menniskjunnar í fleiri førum ført til syndarligar samfelagsligar vanlukkur. Prinsippið verður sostatt altíð avmarkað av modernaðum og sosialum atlitum, bæði tilvitaðum og teimum, sum tykjast tilvildarlig.

Tilvildarligar hendingar telja ikki sum avrik. At vinna í Gekkinum er ikki eitt avrik, sjálvt um tað gevur viðurkenning og íkast, tí arbeiðið, sum er lagt í, stendur ikki mát við úrtøkuna. Eitt bankarán kann vera eitt framúr tekniskt avrik. Men um vit tosa soleiðis um tað, er tað ironiskt, tí ránið er skaðiligt samfelagsliga, og førir vanliga til vanlukkur. At almenningurin heldur, at lutvís inntøka fylgir avrikinum, at tað er ávís javnvág millum tað, sum avrikað verður, og tað, ein fær burturúr, hevur altíð styrkt samfelagið sum heild. Men tá áherðsla verður løgd á onnur úrtøku- og lønarprinsipp, eitt nú tá ið familjusambond og etniskur uppruni verða lønt, kann hetta skapa sosiala órógv og kenslu av órætti.

Avrikið sambært prinsippinum:

Gerðir, sum flokkast undir avrik, mugu verða umhugsaðar og ætlaðar. Tann, sum vil avrika, má fremja okkurt, sum er ætlað avrikinum. At avrika er at fullføra eitt arbeiði við veruligum úrsliti, sum verður hildið upp ímóti og samanborið við almenn góðtikin mál og góðskukrøv. Tann, sum avrikar, skal kunna føra avrikið aftur til sín sjálvs. Eitt avrik er sostatt ein íløga (veð), virksemi; kravið um avrik og avrikið sjálvt. Ella við øðrum orðum: eitt avrik verður fatað sum spenni millum framtakið, gongdina við øllum tí, sum hon inniber og sjálvt úrslitið av gongdini. (Leysliga eftir J. Jung)

Almenn avrik og námsfrøðilig avrik

Hóast týdningin er tað “at avrika” ikki so nógv frammi í námsfrøðiligum orðaskifti, og kemur hetta av, at hugtakið verður tikið sum givið, at tað altíð hevur verið ein týðandi partur av skúlaskapi sum heild. Tað, sum vit brúka ríkiliga tíð at tosa um, eru heldur eftirmetingar, tøkni og sálarfrøðilig ástøði, sum hava við motivatión at gera. Mindset-ástøðið verður nýtt í EVA rapportini, tá ið roynt verður at lýsa og skilja, hvussu tey ungu læra. Hetta er ein áhugaverd teori um, hvussu áhugi, ágrýtni og vilji at læra kann birtast innanífrá, alt eftir um næmingar hava mennandi hugburð (growth mindset) ella fastlæstan hugburð (fixed mindset). Ástøðið verður nýtt diagnostiserandi til at lýsa ávísar næmingabólkar og teirra sálarfrøðiligu eginleikar og trupulleikar í sambandi við skúla, fatan av læring, ótta og strongd við serligum atliti at avrikum, karakterum og eftirmeting. Og ástøðið vil vera við, at tilvitanin um hvørja kategori ein hoyrir til er fyrsta stig til, at ein kann broyta hugburð rætta vegin. Fastlæsti hugburðurin er tann negativi, tí næmingar, sum hava hetta sálarliga eyðkenni, kunnu illa betra seg í einari læringsgongd. Men tá ið bókin hjá Carol S.Dweck[17] verður lisin, sæst skjótt, at talan er ikki um námsfrøðiligt ástøði, men heldur ein sálarfrøðiligan viðgerðarhátt, ella eina self-help book. Sálarfrøði er eitt týðandi øki í námsfrøði, og bókin og ástøðið kunnu sjálvandi viðmælast sum ein av mongum forklárandi ástøðum um næmingaatferð og læring, men spurningurin er, um tey eru galdandi fyri skúlan ella skúlaverkið sum heild. Og tað hava faktiskt fleiri danskir miðnámsskúlar longu svarað, tá ið teir nýta Mindset-undirvísing sum høvuðsstrategi, tá talan er um at skipa undirvísing og eftirmeting. Í hesum sambandi kunnu nevnast privatskúlin Skt. Annæ Gymnasium í Keypmannahavn og almenna Odder Gymnasium í Jyllandi. Karaktergeving er avmarkað á hesum skúlum, og farið verður eftir skipaðum orðmyndaðum afturmeldingum í staðin. Í 2016 gav Dansk Psykologisk Forlag út bókina Mindsetbaseret undervising – fra præstationskultur til læringskultur (A. A. Kortnum, J. A. Nielsen & P. A. Videsen), og verða strategiirnar á skúlunum báðum lagdar í tráð við hesa útgávuna. Legg til merkis, at partur av bókaheitinum er “…fra præstationskultur til læringskultur”, sum merkir, at tvey grundleggjandi hevdbundin hugtøk – avrik og læring – verða skild sundur, og verður avriksmentan sæð sum nakað, ið forðar næminginum við fastlæstum hugburðiat vera í einari læringsgongd.

Hetta er í tráð við hugsanirnar hjá J. Jung; sambært honum kemur trupulleikin við at eftirmeta í skúlanum, tá avrikið – tað sum eftirmett verður – skal nøkta alskyns sosialar og samfelagsligar teoriir og samstundis vera fakligt og námsfrøðiligt. Ein ørgrynna av avriksháttum síggjast í skúlanum, og talið er vaksandi, tí samfelagsligu, útbúgvingarligu, og vinnuligu krøvini til skúlan broytast støðugt og bjóða teimum hevdbundnu undirvísingarháttunum av. Almenna kravið til skúlan er, at hann skal fevna um gerandis upplivingar og krøv. Hetta er vorðið eitt didaktiskt fatanargrundarlag, og tískil verður skúlans tilgongd um avrik torskild og opin. Jung kallar hetta eina “virkis-overving” av eftirmetingini. Og harða kjakið fyri ella ímóti karakterum og eftirmeting yvirhøvur, kemur sostatt av, at ógvuliga nógv annað er at velja í millum hevdbundnar eftirmetingar- og afturmeldingarhættir.[18] Tað er til dømis vorðin ein sjálvfylgja, at karakterloysi er týdningarmiklasta góðskukravið fyri tann reformvinarliga og alternativa skúlan.[19]

Kelda: Vergleich Gesellschaftlicher – Pädagogischer Leistungsbegriff (egin umseting).[20]

Tá ið avriksprinsippið verður nýtt í skúlahøpi, verður vanliga skilt millum sokallað almenn avrik og námsfrøðilig avrik – tvey heiti, sum í vanligari námsfrøði kunnu skiljast sundur og nágreinast. Tey almennu avrikini kunnu vit samanbera við almennar og góðkendar siðvenjur og ásetingar, og tey námsfrøðiligu avrikini hava útilokandi við læring hjá tí einstaka at gera. Einstaklings-læring merkir, at næmingurin er tilvitaður um sítt fakliga stig, og samstundis fær greið boð um, hvussu hann tekur seg fram í skúlanum. Longu her síggja vit, at tað lekur millum hugtøkini. Einstaklings-læring má altíð hava samband við almennar ásetingar.

Um vit samanbera hetta við úrslitini í rapportini frá EVA, sæst, at tað almenna avrikshugtakið er í miðdeplinum, tá ið næmingar hugsa um og umrøða skúlagongd og læring. Hetta hugtakið skapar sostatt nevndu trupulleikar. Tað er grundað á greið endalig úrslit, og hevur týðiligt samband við almennar normar, í hesum førinum karakterstigar, sum kunnu samanberast. Men tað er tað námsfrøðiliga avrikshugtakið, sum samljómar við dagsins skúla og tað, sum skúlaleiðslur, næmingar og lærarar av røttum arbeiða við.  Avriksprinsippið skal skiljast sum ein heild um øll hugtøkini í talvuni. Virksemi lærarans ferðast støðugt millum ymsu heitini. Námsfrøðilig atlit verða tikin at øllum almennum avrikum, sum næmingurin fremur í skúlanum, og øll almenn avrik skulu hava greiðar og týðiligar lærandi og námsfrøðiligar grundgevingar í læringstilgongdini.

Pensum, førleikar og avriksmeting

J. Jung vísir á, at skúlaundirvísing í Týsklandi og Vesturheiminum er í støðugum meldri frá abstraktari vitan til meira veruliga samfelagsgagnliga vitan. Henda gongdin verður styrkt við nýggjum almennum krøvum, próvtøkum og uttanveltaðum kanningum, sum eitt nú PISA og landsroyndum í fólkaskúlanum. Hesar kanningar leggja áherðslu á, at farið er frá at máta vitan og førleikar til bara førleikar. At málsligur, matematiskur og vísindaligur lesiførleiki verður mettur at vera gáttin, er ein reyður tráður í øllum. Hetta kann eisini skiljast sum, at farið verður frá pensum til førleikar og undirvísingarfrágreiðingar – eitt skifti frá sokallaðari materiellari útbúgving til formella útbúgving. Grundgevingin sigst vera, í stuttum, at vitan í víðastu merking skjótt verður ov gomul, og talan er um eina risastóra søguliga tilfarsliga ovbyrjan. At stilla inn á førleikan eina er ein skjótari vegur at náa læringsmálunum. Hjá okkum lærarum á miðnámi í Føroyum sást hetta í 2013, tá ið vit fóru frá pensum til førleikar og undirvísingarfrágreiðingar. Ein víðgongd lýsing av hesari støðuni kann vera: tað er ikki neyðugt at vita nakað um russisku kollveltingina, men hinvegin er neyðugt, at næmingarnir nema sær førleikan at skilja sambandið millum vápnað stríð, ideologiir, politiskar skipanir, ósemjur, sosialan ójavna og so framvegis. Hetta merkir í stuttum, at næmingar ikki hava ávísar frásagnir at seta sínar vunnu førleikar í samband við. Í lærugreinum, sum fevna um ritlist, kunnu tekstasløg, persónslýsingar, sjónarhorn, semantikkur og metaforkategoriir verða lærd uttan atlit at serstøkum skaldsøgum. Verk og søga hava sum so ongan týdning í mun til førleikarnar at greina ymsu heitini innan lærugreinina. Sjálvt um tað ikki er eyðsýnt, kann frásøgnin eisini hava alstóran námsfrøðiligan týdning í náttúruvísindaligum lærugreinum. Eitt er at læra at skilja náttúruvísindalig fyribrigdi; annað er at vita, hvussu vísindin hevur handfarið fyribrigdini søguliga, og hvussu nógv hevur verið avrikað av gløggum vísindafólkum fram móti dagsins vísindaliga stigi. Møguliga hevði vitanin um, hvussu nógv ástøði eru mótprógvað og broytt gjøgnum tíðina, gjørt næmingarnar eitt vet róligari í mun til óttan av “at gera okkurt galið”. Tá ógildað avrik eru ein natúrligur og avgerandi partur í vísindaligu søguni, kann væl vera, at næmingarnir ikki hava brúk fyri “prøverum”?

Henda søguliga nýhugsanin kann tykjast álítandi, og hjá fleiri lærarum kanska óverulig, tí námsfrøði og læring eru sum fyrr. Men J. Jung metir, at kostnaðurin av gongdini frá pensum til gagnligar førleikar er, at karmarnir um fakini, virksemið sum heild og sostatt eisini læring og eftirmeting gerast ógreið. Hugsanin er, at pensum hevur verið við til at avmarka vitanar- og førleikaøkini hjá næmingunum, sæð úr einum samfelagsligum sjónarhorni, samstundis sum læringin og metingargrundarlagið hava verið greiðari. Í ljósinum av rætta tíðarandanum – tí samfelagsligu effektiviseringini – kunnu vit siga, at farið verður beinleiðis eftir førleikanum hóast frásagnarliga samanhangið.

Talið og orðmyndaða afturmeldingin

Í skrivinum frá Mentamálaráðnum, tá ið nýggi próvtalsstigin bleiv tikin í nýtslu, fylgdi ein stutt avrikslýsing við. Brotið niðanfyri er orðmyndan av karakterinum 7:

…Verður givið fyri gott avrik, ið við nøkrum lýtum væl lýkur málini í námsætlanini í lærugreinini.[21]

Talið og teksturin eru partur av karakterstiganum, sum er ein regluskipan av námsfrøðiligum afturmeldingum, sum skulu brúkast í allari skúlaskipanini. Ásettu orðingarnar, sum kunnu lesast á stiganum, eru ásettar av sannroyndini um, hvussu “vandamikil” orð og orðingar eru: semantiskar og innihaldsligar ógreiður, kunnu føra til stór, umfatandi og skaðilig árin á læring, og ein orðmyndað afturmelding eina er ógreið og ikki til at samanbera við nakað annað. Við øðrum orðum er próvtalsstigin við avrikslýsingunum eisini hugsaður at vera partur av lærandi eftirmeting og afturmelding.

“So ist eine hochselektive, sozial normierte, ergebnis- und konkurrenzbetonte, spezifische und fremdbewertende Verbalbeurteilung ebenso gut denkbar wie eine förderdiagnostische, individuelle, prozess- und gemeinschaftsbetonende, ganzheitliche und selbstbewertende Ziffernnote.”[22]

Tá ið eftirmetingar og afturmeldingar verða standardiseraðar, verður farið frá tí serliga, sum málsliga frágreiðingin kann: at fara í dýpdina við avrikinum hjá tí einstaka. Og her kunnu hugtøksamboðini hjá okkum brúkast, og afturmeldingar formulerast. Sum endurgevingin omanfyri vísir, er tað einans munnliga orðingin hjá læraranum, ið ger av, hvussu talið verður fatað. Ein víðkað orðmyndað afturmelding kann blíðka og bloyta eitt hart og kantutt tal. Men hinvegin kann orðmyndaða afturmeldingin eisini verða misvísandi og føra til ótta og órógv, tí samskiftið kann gerast persónligt á óhepnan hátt, sæð úr einum námsfrøðiligum sjónarhorni. Talan kann til dømis vera um vakrar vitnisburðar, har málið, ið nýtt verður, goymir og gruggar eitt avriksundirskot við høviskum umskrivingum og positivum orðalagi.[23] Endamálið við afturmeldingini má mynda orðalagið og samskiftið um karakterir.

Tá ið tað kemur til avriksmeting og afturmelding, skulu allir møguleikar takast við. Eitt útihýsir ikki annað, og ofta verða tøl og tala blandað saman, alt eftir námsfrøðiligu skapanarevnunum hjá læraranum. Talið kann ikki standa einsamalt og máliskan má setast í perspektiv. Vit kunnu tí kalla kjakið um karakterir eina teoretiska tvístøðu: Feilmetingar kunnu gruggast av óneyvt orðaðum afturmeldingum, og hinvegin kunnu feilirnir í metingini gerast týðiligir í talinum. Talan er um eina “tvíeind”. Og tískil er óhugsandi, at metingar- og afturmeldingar-trupulleikarnir hvørva, um vit ikki geva karakter.

At læra

At læra kann lýsast sum ein røð av einsæris tillagingum. Læring og avrik eru sostatt í einum støðugum funktionellum samspæli. Jung vísir á, at læring er ein relativ støðug broyting í atferð, har broytingarnar eisini eru óbeinleiðis umstruktureringar av sálarfrøðiligum og kognitivum prosessum, sum gerast sjónligar við broytingum í beinleiðis sjónligari atferð.[24] Eftirmeting kann ikki annað enn føra til eina útvalda og einfalda støðumynd av læringini. Sálarfrøðiligar og kognitivar gongdir kunnu og skulu ikki metast, men góðskan í læringini sæst í sokallaðum atferðarútsøgnum, sum støðugt verða framleiddar – altso í røðum av avrikum.

At læra og avrika eru tøtt knýtt hugtøk, sum undir avriksprinsippinum kunnu skiljast sum eitt. Men hinvegin verða hugtøkini slitin sundur í almennari námsfrøði. Hetta kemur av hugsanini, at tá ið næmingurin lærir, kann hann gera feilir í einum dømingarfríum umhvørvi, og verður tað sæð sum natúrligur partur av at læra. Avrikið verður hinvegin lisið sum eitt endaligt úrslit, sum helst skal vera á hægsta stigi, fullkomið og feilfrítt. Men henda hugsanin stendur í andsøgn við formuleraða avriksprinsippið: ikki bert úrslitið skal við í metingina, tí gongd ogúrslit eru ómissandi partar av avriksdefinitiónini.

Sæð í ljósinum av avriksprinsippinum, er grindin um skúlan tað avriksorienteraða samfelagið, og tí verður undirvísing altíð úrveljandi, hóast allar væl meintar námsfrøðiligar tillagingar og tiltøk. Hetta merkir, at ein almenn meting av avrikum næminganna altíð er til staðar. Og hetta er tað, sum førir til alskyns námsfrøðiligar trupulleikar. Rørslan mótvegis tí námsfrøðiliga avrikshugtakinum, sum fevnir um læringsgongdir hjá tí einstaka og holistisk krøv, føra við sær nýggjan órætt. Og tá ið nøkur námsfrøðilig krøv verða staðfest í sambandi við avrikið, standa altíð onnur ósvarað.

Um tað námsfrøðiliga avriksprinsippið skal galda í skúlanum, og næmingar skulu hava avbjóðingar, sum ikki føra til ótta og strongd, er treytin eitt breitt og innihaldsríkt læringstilboð. Avrik á flest øllum økjum: mál, náttúruvísind, støddfrøði, samfelagsfrøði og list, mugu virðast og metast eins. Um evnini hava sama virði, kann skúlin bjóða næmingum við ymsum uppruna og ymsum læringssøgum sama møguleika at náa einum høgum avriksstigi.[25] Afturat hesum má skúlaverkið lata vera við at spáa ov nógv um framtíðina og samfelagsgagnligu útlitini fyri teimum ymsu lærugreinunum. Ætlanin er, at lærdómur, vitan og førleikar skulu brúkast seinni í lívinum, men vit undirvísa við einari systematiskari læring, óheft av nútíðar tilvild, móti ókendari framtíð. Hetta merkir, at møguleikin altíð er fyri, at tú aldri fært brúk fyri tí, sum tú lærdi í ávísum lærugreinum.

At enda

Við støði í tí, sum er skrivað í Miðnámsritunum higartil, sæst, at í kjakinum um talsetta eftirmeting – um karakterir – liggja alskyns námsfrøðiligar og serliga sálarfrøðiligar greiningar og kanningar av bæði lærarum og næmingum. Men tað er týðiligt, at avleiðingarnar av karakterleysari undirvísing fara so langt, at hetta broytir skúlan grundleggjandi. So ein spurningur átti at verið settur fyrst: hvat fyri skúli er ynskiligur? Tað er ikki av ongum, at man líka frá teimum smæstu spírunum til tann modernaða almenna skúlan, hevur stovnað ávís almenn met í sambandi við læring. Endamálið við hesum hevur verið at lýsa, hvussu tann einstaki stendur seg í mun til almennar ásetingar. Tí sannroyndin er – lukkutíð – at eingin er fakliga einsamallur í almenna skúlanum, og ein persónlig eftirmeting einki alment viðurkent virði hevur. Ein persónlig eftirmeting er eisini ómøgulig, tá ið tað er lærarin, sum metir, sum er óloysiliga knýtt at hansara útbúgving og fakligu førleikum. Allir útbúnir lærarar vita vónandi, at tá ið teir tosa við næmingarnar út frá einum karakteri ella onkrum fakligum avriki, er afturmeldingin tongd at fakligari og námsfrøðiligari vitan, sum aftur er tongd at útbúgving lærarans.

Ein karakterur uttan orðmyndaða afturmelding er virðisleysur. Tøl eru tóm. Hinvegin er orðmyndaða afturmeldingin altíð persónlig, bæði hjá tí, sum gevur afturmeldingarnar og hjá móttakaranum. Hetta merkir, at einki alment galdandi met kemur burturúr. Loysnin er beint frammanfyri: Brúka bæði, tá ið t.d. støðumet skulu gevast. At undirvísa er støðugt at nýta lærandi eftirmeting, og tað merkir, at tá ið karakterir verða givnir, er tað at nágreina fakliga stigið hjá næminginum saman við einari orðmyndaðari afturmelding.

Avriksprinsippið er eitt av mongum hugtøkum, sum vit kunnu skilja okkara virksemi í skúlanum við. Og júst hetta er ikki bara eitt hendinga nýtt fikst teoretiskt hugskot, sum verður tikið úr hattinum. Talan er um eitt hent hevdbundið heiti, serliga tí tað rættar skeivleikan: at skilja millum heitini at avrika og at læra, tá ið talan er um undirvísing. Avrikið í síni heild megnar at samantvinna læring og førleikar og at nágreina, hvat tað einasta er, sum lærarin kann eftirmeta; røðina av avrikum næmingsins. Tað er gjøgnum avrikið, at læring og førleikar gerast sjónlig. Vit eru prísgivin, um tað at avrika verður sett upp í móti tí at læra. At avrika er at vísa, hvat man dugir, til dømis við at luttaka í plenum í einari samrøðu í flokshølinum. Hvussu skal lærarin skipa undirvísing og meta um førleikar næmingsins, um einki samskifti er?

Í hesum sambandi er neyðugt at viðurkenna, at handan tað munagóða, sum næmingurin avrikar í tímanum, liggur ein fyrireiking – ein lektia, sum lærarin hevur givið næmingunum. Men tá ið vit hugsa um fakligan førleika, sum eftir kunngerðini er tað einasta, vit skulu eftirmeta, verður greitt, at eisini bakgrund næmingsins er við. Tað kann vera, at lærdu førleikarnir hjá tí einstaka ikki einans eru teir, sum lærarin hevur skipað fyri. Friður veri við tí. Førningurin av viðkomandi førleikum, sum næmingurin kemur við útifrá, skal eisini innganga í eftirmetingina, og hetta kann eins væl gerast í tráð við læringsmálini, sum lærarin við sínari fakligheit hevur givið flokkinum.

Endamálið við kanningini Karaktergivning i gymnasiet er at seta fokus á vansar og trupulleikar, sum kunnu standast av karaktergeving í skúlanum. Spurningurin er, hvat niðurstøðurnar kunnu brúkast til. Danmarks evalueringsinstitutt leggur upp til, sambært brotinum í byrjanini, at lærarar og leiðsla støðugt hava atlit at hesum, tá ið eftirmett og afturmeldað verður. Men um vit lesa kanningina í ljósinum av greinum, sum hava staðið í Miðnámsriti,[26] kunnu niðurstøðurnar úr kanningini leggjast afturat rúgvuni av “próvgrundum” fyri at taka karaktergeving av, meðan læring fer fram. Og vit kunnu eisini venda sjóneykuni hinvegin, og brúka lýsingarnar av trupulleikunum við karaktergeving, sum koma fram í kritisku greinunum í Miðnámsriti, tá ið vit eftirmeta og afturmelda í tráð við almennar metingarstigar. Trupulleikarnir eru ikki lýsingarnar av vansum og avbjóðingum, sum næmingar og lærarar koma út fyri, men heldur loysnin upp á teir, sum kann styttast til: At avtaka karaktergeving. Um bara vit fingu hesi tølini burtur, vóru allir trupulleikar í sambandi við læring loystir í einum! Hetta er – stutt sagt – ikki rætt, tá ið hugsað verður um torskildu uppgávuna at eftirmeta førleikarnar og fakligu stigini hjá næmingum, og tá ið afturmeldingin bæði skal vera greið, formativ og hava alment virði.

Lærarin eftirmetir altíð, tá ið hann er saman við næmingunum í flokkshølinum. Men spurningurin er, hvat man stillar inn á í teimum ymsu tímunum. Sjónlig eftirmeting, tá eftirmett verður, og “eingin eftirmeting” tá man hevur sløkt fyri tí funktiónini? Mmm. Hvat við at skipa undirvísingina soleiðis, at man í fyrstu atløgu einans undirvísir og letur vera við at órógva undirvísingina við áhaldandi sjónligum fokus á eftirmetingina? Einki, sum lærarin sigur í tímunum, er ókeypis. Um vit støðugt minna næmingar á, hvørjum hugsaða (virtuella) námsfrøðiliga rúmi teir eru í, so fer teirra tilvit tann vegin. Hvørjum rúmi eru vit í nú – kann eg bara snakka, ella verði eg beinleiðis dømdur?

Keldur

Absalonsen, Olav: Karakterfrí undirvísing – við læring fyri eyga, Miðnámsrit 18 2020.

Absalonsen, Olav: Hví hava vit karakterstigar?, Miðnámsrit 20, oktober 2020.

Dweck, Carol Susan: Mindset – how you can fulfil your potential. London 2012.

EVA, Danmarks Evalueringsinstitut: Karaktergivning i gymnasiet. Rosendahl 2016.

Johannesarson, Tórður: Karakterrøðin í føroysku skúlunum, Miðnámsrit 18 2020.

Jung, Johannes: Schülerleistungen erkennen, messen, bewerten. Stuttgart 2013.

Bókmentalisti

Absalonsen, Olav: Hugskot um meting í læring, Miðnámsrit 19, juni 2020.

Johannesarson, Tórður: Karakterfundir eru frá einari farnari tíð, Miðnámsrit 20, oktober 2020.

Johannesarson, Tórður: Dreymurin um karakterfría skúlan, Miðnámsrit 22, juni 2021.

Olsen, Trygvi: Meting, afturmelding og læring á miðnámi, Miðnámsrit 22, juni 2021.

Postman, Neil: The end of education – redefining the value of school. New York 1995.

[1] EVA: Karaktergivning i gymnasiet. Rosendahls2016, s. 18.

[2] Olav Absalonsen: Karakterfrí undirvísing – við læring fyri eyga, Miðnámsrit 18, mars 2020. s. 21ff.

[3] Tórður Johannesarson: Karakterrøðin í føroysku skúlunum, Miðnámsrit 18, mars 2020. s. 13ff.

[4] EVA: op. cit. s.11.

[5] EVA: op. cit. s. 10.

[6] Víst verður eisini til aðra kanning hjá EVA (Gymnasiekarakterernes betydning for succes på de videregående uddannelser – 2015).

[7] EVA: op cit. s. 30 ff.

[8] EVA: op. cit. s. 83.

[9] Sí eisini Olav Absalonsen: Hugskot um meting í læring, Miðnámsrit 19, juni 2020. s.10ff. Rithøvundurin greinar motivatiónshugtakið í sokallaða beinleiðis (innara) motivatión og óbeinleiðis (ytra) motivatión. Teksturin leggur áherðslu á, at tað útilokandi er tann beinleiðis (innara) motivatiónin, sum er ynskilig: “Næmingurin fær at vita, at hann má royna at fáa góðar karakterir. Vit royna at lokka næmingin við onkrum fyri at fáa hann at læra. Tá ið góðir karakterir blíva endamálið – og ikki læringin – broytir næmingurin atferð fyri at fáa góðar karakterir við so lítlum innsatsi sum møguligt. Og læringin verður ikki aðalmálið.”

[10] EVA: op. cit. s. 84.

[11] Ibid. s. 85.

[12] EVA: op. cit. s.14.

[13] Kunngerð kap. 7, §73.

[14] Vegleiðing í at nýta próvtalsstigan, Heimasíða: https://namsaetlanir.fo/midnam/vegleiding-i-at-nyta-provtalsstigan-i-midnami/

[15] J. Jung: Schülerleistungen erkennen, messen, bewerten. Stuttgart 2013, s.9ff.

[16] J.Jung op. cit. s.17.

[17] C. S. Dweck: Mindset – how you can fulfil your potential. London 2012.

[18] J.Jung op. cit. s.10.

[19] Sí t.d. Olav Absalonsen: Hví hava vit karakterstigar, in: Miðnámsrit 20, oktober 2020 s.10: “…Spurningurin, um vit skulu hava ein karakterstiga ella ein annan, fyllir nógv. Men veruleikin er, at tað hevur ikki stórvegis týdning, um ein karakterstigi hevur 5 ella 10 trin. Tað hevur nógv størri týdning, at vit eru tilvitað um, hvussu karaktergeving skaðar og forðar fyri læring, og hvussu hon kann oyðileggja lívið hjá evnaríkum næmingum, sum onkursvegna ikki passa inn í skúlaskipanina.”

[20] J.Jung op.cit. s.45.

[21] Vegleiðing í at nýta próvtalsstigan, Heimasíða: https://namsaetlanir.fo/midnam/vegleiding-i-at-nyta-provtalsstigan-i-midnami/

[22] J.Jung op. cit. s.46.

[23] Ibid s.101.

[24] J. Jung op. cit. s.33ff.

[25] J. Jung op. cit. s.57-59.

[26] Sí keldu- og bókmentalista.