Aftur til miðnámsrit

Cournot - og lógin um eftirspurning

Eftir Olav Absalonsen í miðnámsrit 3, september 2014

Antoine Augustine Cournot var føddur í 1801 eystarlaga í Frankaríki. Han nam sær út­búgv­ing í støddfrøði í París. Frá 1823 starvaðist hann sum skrivari hjá einum heryvir­manni, og í frí­tíðini tók hann tvær doktaraútbúgvingar – í støddfrøði og astronomi. Frá 1834 hevði hann størv sum professari og rektari á universitetum í Frankaríki.

Meðan hann var professari í Lyon, skrivaði hann bókina ‘Kanning av støddfrøðiligum megin­reglum fyri ástøðið um vælstand’, sum kom út í 1838. Sambært Lionel Robbins er hetta fyrsta stórverk í støddfrøðiligari búskaparfrøði, og nógv av innihaldinum í hesi bókini hava aðrir av órøttum fingið heiðurin fyri at hava uppfunnið í 20. øld. Sambært Agnari Sandmo er henda bókin ein varði í menningini av búskapi sum vísind, og er hetta helst fyrstu ferð, at stødd­frøðin verður nýtt sum amboð í búskaparligari modellering.

Lógin um eftirspurning

Eitt týðandi íkast hjá Cournot til búskaparfrøðina er tað, sum hann nevndi lógina um eftir­spurning og ástøðið um, hvussu prísir verða til á marknaði við einum ella fáum út­bjóðar­um. Greining av eftirspurningi var ikki eitt evni, sum búskaparfrøðingar framman­undan høvdu lagt nakað í at arbeiða við.[1] Men í arbeiðnum hjá Cournot hevði eftir­spurning­ur ein stóran leiklut. Hann fanst hvassliga at undanfarnum ástøðingum, ið skrivaðu, sum um teir hildu, at eftirspurningur var tað sama sum seld mongd, meðan aðrir sóu út til at halda, at eftir­spurning­ur eftir einari vøru var tað sama sum ynski um at eiga hana.

Bæði sjónarmiðini føra til niðurstøður við ongari meining. Eftirspurningur má sipa til ta mongdina, sum einstaklingar veruliga vilja keypa fyri ávísan prís. Lægri prísurin er, størri er mongdin, tey vilja keypa. Hetta er lógin um eftirspurning, har eftirspurd mongd er ein funktión av prísinum, og kann verða skrivað sum:

M = f(p)

har M er eftirspurd mongd, og p er prísur. Men hvussu kunnu vit vita, hvussu ein slík funktión sær út? Cournot segði, at vit kunnu kanna á marknaðinum, hvørjar mongdir verða seldar fyri ymiskar prísir; so kunnu vit seta hesar eygleiðingar inn í eina krossskipan og tekna eina farmynd. Men tað er trupult at gera sovorðnar eygleiðingar, og í veru­leikanum kann væntast, at samanhangið millum prís og mongd broytist alla tíðina. Men tað, at tað er trupult at gera empiriskar kanningar av eftirspurningi, kann ikki brúkast sum grundgeving fyri, at funktiónir av eftirspurningi ikki kunnu brúkast í ástøði­ligum saman­hangi. Vit vita nøkulunda, hvussu ein slík funktión kann síggja út; vit kunnu til dømis ganga út frá, at hon er fallandi. Í teoriini kunnu vit eisini rokna við, at hon er kontinuerlig, um marknaðurin er nóg stórur. Cournot royndi at lýsa hetta við praktisk­um dømi um marknaðin fyri sukur í Frankaríki. Hann legði eisini dent á, at funktiónin er treytað av, at allir aðrir faktorar, sum kunnu ávirka eftirspurningin, eru óbroyttir, tá ið prísurin broytist.

Men hann gjørdi einki burturúr at byggja eftirspurningsfunktiónina á eina teori um brúkara­atferð, sum búskaparfrøðingar seinni gjørdu; hugtakið marginal nytta er ikki við í viðgerðini hjá Cournot.[2] Hann gjørdi eisini eina mynd, sum vísir eftirspurda mongd sum funktión av prísinum. Sambært Agnari Sandmo er hetta helst fyrstu ferð, at henda mynd er teknað – í hvussu er í tilfari, sum er útgivið. Tað áhugaverda við hesi mynd er, at prísurin er á x-ásini, og mongdin er á y-ásini, sum eisini er tann mest logiski mátin, tá ið prísurin verður sæddur sum tann ótreytaði variabilin, og mongdin sum tann treytaði. Seinni í 19. øld fann kendi Cambridge professarin Alfred Marshall upp á at nýta ta øvutu funktiónina, sum síðani bleiv tað vanliga í búskaparfrøði, og sum vit eisini kenna frá lærubókum í dag.[3]

Monopolprísur

Cournot lýsir monopol á sama hátt, sum vit kenna tað í lærubókum nú á døgum. Hann gongur út frá, at monopolisturin vil hava størst møguligan vinning. Fyrst tekur hann dømi, har broytiligi kostnaðurin er null. Hetta kundi til dømis verið ein, sum eigur keldu við vatni, ið er serliga gott fyri heilsuna. Monopolisturin vil tí seta ein prís, sum gevur so stóra inntøku sum møguligt. Inntøkan er pˑM ella pˑF(p), ið er tað sama sum vinningur (skiftis­íkast), tá ið eingin broytiligur kostnaður er. Hetta ber í sær, at monopolprísurin er tann prísur, har tann avleidda funktiónin av inntøkuni er null: F(p)+pˑF´(p)=0.

Hetta er tað sama sum at siga, sum vit siga í dag, at inntøkan er størst, tá ið markinntøkan (marginalinntøkan) er null. Við hesi hugsan kom Cournot ógvuliga nær einum hugtaki, sum kom fram eina hálva øld seinni: her kundi hann bara havt definerað príselastisitet sum pˑF´(p)/F(p), og so hevði hann havt uppfunnið hetta týðandi hugtak, og hann kundi lýst optimum hjá monopolistinum sum tað punktið, har príselastisiteturin er -1.

Síðani fer Cournot víðari og víðkar dømið við broytiligum kostnaði, og kemur til ta niður­støðu, at optimum hjá monopolistinum er har, sum markinntøka og markkostnaður møtast. Sum støddfrøðingur er hann greiður um, at í teoriini kann hetta antin merkja maksimum ella minimum, men tað er bara maksimum, sum er áhugavert í praksis. Hann kannar eisini, hvussu hækkandi eindarkostnaður ávirkar monopolprísin, og hvussu skattur, ið verður lagdur á framleiðslu per eind, ávirkar prísin og framleiðslunøgdina hjá mono­polistinum. Sambært Agnari Sandmo er Cournot langt framman fyri sína tíð í hesi greining.

Duopol

Seinni í bókini viðger Cournot tað, sum hann kallar óavmarkaða kapping, ið er tað, sum vit í dag kalla fullkomna kapping. Framleiðararnir hava eina kostnaðarfunktión við hækkandi markkostnað, og tá ið teir ikki kunnu ávirka marknaðarprísin, so er markinntøkan tað sama sum prísurin, soleiðis at vinningurin er størstur har, sum markkostnaðurin er tað sama sum prísurin. Cournot var tann fyrsti at koma við einari greiðari framseting av hesum fyribrigdi, tó at hann ikki nýtti orðini markkostnaður og markinntøku, men lat støddfrøðina tala fyri seg.

Tað, sum Cournot kanska er mest kendur fyri, eru tær innovatiónir, hann gjørdi við at greina kapping millum fáar framleiðarar, har hvør einstakur er nóg stórur at kunna ávirka marknað­­­ar­prísin. Høvuðsdømið hjá honum er við tveimum framleiðarum, og er henda greining kend undir heitinum Duopol myndil Cournot.

Cournot brúkar sama dømið, sum hann hevði í sambandi við monopol, men nú eru tveir framleiðarar (eigarar), sum eiga hvør sína keldu við vatni, ið er serliga gott fyri heilsuna. Dygdin á vatninum er tann sama hjá báðum, soleiðis at fyri keyparan ger tað tað sama, hvørjum hann keypir frá. Um báðir skulu yvirliva á marknaðinum, mugu teir tí selja vatnið fyri sama prís. Gera teir ikki tað, fer tann, ið selur fyri lægri prís, at taka allan marknaðin. Spurningurin er tí: Hvussu nógv skal hvør av teimum framleiða, og hvat verður marknað­ar­­prísurin?

Tað er skjótt at blíva ørkymlaður av hesum spurningi. Hvør av duopolistunum, sum vit kunnu kalla framleiðarar, má rokna við, at vinningurin, hann fær, tá ið hann velur at fram­leiða ávísa nøgd, er treytaður av, hvat hin duopolisturin ger, og hann má eisini rokna við, at hin duopolisturin hugsar tað sama. Cournot loysti spurningin soleiðis: hvør av duopol­ist­unum velur sína optimalu framleiðslu við tí treyt, at framleiðslan hjá hinum er givin. Eigari 1 hevur onga ávirkan á, hvat eigari 2 ger. Tað einasta hann kann gera, tá ið eigari 2 hevur gjørt av, hvussu nógv hann bjóðar út, er at velja ta nøgd, sum er best fyri hann.

Cournot vísti, at hetta førdi til eina teori um prísformatión, og at prísurin á einum duopoli leggur seg onkustaðni millum monopolprísin og prísin við fullkomnari kapping. Hetta er eisini kent undir heitinum Cournot ekvilibrium. Hann lýsti eisini, at so hvørt sum út­bjóðarar økjast í tali, so lækkar marknaðarprísurin so líðandi og nærkast prísinum við full­komnari kapping.

Teoriirnar hjá Cournot um monopol og duopol bygdu á hugtøk og háttaløg, ið vóru full­komiliga nýggj, tá ið tey komu fram, og sum ikki fingu ta viðurkenning, tey høvdu uppi­borið fyrr enn væl inni í 20. øld. Búskaparfrøðingar tá høvdu lítlan kunnleika til stødd­frøðina, sum Cournot nýtti, og í teirra eygum hevði bókin lítlan týdning í búskaparfrøði. Men Cournot livdi kortini nóg leingi at uppliva, at eitt nýtt ættarlið av búskaparfrøðingum gav bókini ans og viðurkendi hana sum eitt av mest originalu og slóðbrótandi verkum í hesum partinum av búskaparligari teori. Til dømis hevði landsmaður hansara Léon Walras (1834-1910) lisið bókina hjá Cournot og heiðraði hann í bók, sum kom út í 1874. Cournot doyði í 1877.

Keldur

Robbins, Lionel (1998), A History of Economic Thought. The LSE Lectures, edited by Steven G. Medema and Warren J. Samuels. Princeton: Princeton University Press. Sandmo, Agnar (2011), Economics Evolving – A History og Economic Thought. Princeton: Princeton University Press.

[1] Tó hevði John Stuart Mill skrivað eina grein um eftirspurning, men hon kom ikki út fyrr enn í 1844.

[2] Sí grein um Jules Dupuit í Miðnámsriti nr. 2, 2014.

[3] Orsøkin hjá Marshall at seta prísin á ta loddrøttu ásina og mongdina á ta vatnrøttu var hugtakið útboðs­prísur sum funktión av tí mongd, ið er framleidd. Útboðsprísurin er prísurin, sum framleiðarin skal hava fyri eina ávísa mongd. Um eftirspurningskurvan eisini verður fatað sum eftirspurnings­prísur, verður tað natúrligt at hugsa um útboðs- og eftirspurningsprísir sum treytaðar variablar og mongdina sum ótreytaðan variabil hjá virkjum og brúkarum, og ekvilibrium sum jávnvág millum útboð og eftirspurning.